Discriminative Correlation Filter Tracker with Channel and Spatial Reliability (CSR-DCF) 论文笔记

最近开始看 CSR-DCF 这篇论文，有一些公式推导及不懂的地方记在此处。

公式推导

公式 (3) 的推导

${\bf N{\scriptsize OTE}}.$

原公式中后半部分的 $\lambda\sum\limits_{d=1}^{N_c}\left|{\bf \hat{h}}\right|2^2$似不正确，以下都修正为$\lambda\sum\limits{d=1}^{N_c}\left|{\bf \hat{h}_d}\right|_2^2$。但修正后的结果与公式(5)冲突（公式(5)相对(3)的唯一区别只在此处，若进行此修正，则公式(5)无单独列出的意义；但不进行此修正，则无法推导(3)得出结果(4)。

原公式为

对 $\hat{\bf h}_d$ 进行求导：

分别对两部分进行求导：

令 ${\bf c} = \sum\limits_{d=1}^{N_c}\hat{\bf f}_d \odot \overline{\hat {\bf h}}_d - \hat {\bf g}$，则

又

因此

故

又

因此

故

令 $\dfrac{\partial\epsilon}{\partial\overline{\hat{\bf h}}_d} = 0$，解得

${\bf N{\scriptsize OTE}}.$

最后的 $\lambda$ 应向量化作 $\lambda {\bf \vec1}$。